[1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2] хәл итегез

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Исәпләгез

$$\frac{7}{4}=1.75$$

Чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{1}{\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

1'ны \frac{2}{2} вакланмасына күчерү.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{2}{2} һәм \frac{1}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{3}{2} һәм \frac{\sqrt{2}}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Санаучыны \sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{1}{\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

1'ны \frac{2}{2} вакланмасына күчерү.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{2}{2} һәм \frac{1}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

\frac{3}{2} һәм \frac{\sqrt{2}}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2} алу өчен, \frac{3+\sqrt{2}}{2} һәм \frac{3+\sqrt{2}}{2} тапкырлагыз.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

\frac{3+\sqrt{2}}{2}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

11 алу өчен, 9 һәм 2 өстәгез.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Тапкырлаучы

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$