[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 хәл итегез

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 7-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

112'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 алу өчен, 8 112'нан алыгыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Ике як өчен 16x өстәгез.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x алу өчен, -\frac{16}{3}x һәм 16x берләштерегз.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{8}{9}'ны a'га, \frac{32}{3}'ны b'га һәм -104'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{32}{3} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4'ны \frac{8}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9}'ны -104 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1024}{9}'ны \frac{3328}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2'ны \frac{8}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} тигезләмәсен чишегез. -\frac{32}{3}'ны \frac{16\sqrt{17}}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3}'ны \frac{16}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-32+16\sqrt{17}}{3}'ны \frac{16}{9}'га бүлегез.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} тигезләмәсен чишегез. \frac{16\sqrt{17}}{3}'ны -\frac{32}{3}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3}'ны \frac{16}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-32-16\sqrt{17}}{3}'ны \frac{16}{9}'га бүлегез.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 7-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Ике як өчен 16x өстәгез.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x алу өчен, -\frac{16}{3}x һәм 16x берләштерегз.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 алу өчен, 112 8'нан алыгыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{8}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}'га бүлү \frac{8}{9}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3}'ны \frac{8}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{32}{3}'ны \frac{8}{9}'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104'ны \frac{8}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 104'ны \frac{8}{9}'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=117$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=153$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$