=25a^2-35a+12 хәл итегез

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Тапкырлаучы

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 25a^{2}+pa+qa+12 буларак яңадан язарга кирәк. p һәм q табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq уңай булгач, p һәм q бер ук тамгачыгы. p+q тискәре булгач, p һәм q икесе дә тискәре. 300 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Чишелеш - -35 бирүче пар.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12-ны \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

5a беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5a-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

1225'ны -1200'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 санның капма-каршысы - 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{35±5}{50} тигезләмәсен чишегез. 35'ны 5'га өстәгез.

$$a=\frac{40}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=\frac{4}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{35±5}{50} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 35'нан алыгыз.

$$a=\frac{30}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=\frac{3}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{5} һәм x_{2} өчен \frac{3}{5} алмаштыру.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{5}'на a'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{5}'на a'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5a-4}{5}'ны \frac{5a-3}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 һәм 25'да иң зур гомуми фактордан 25 баш тарту.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$