=(3x-5)^2+32=0 хәл итегез

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 алу өчен, 25 һәм 32 өстәгез.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -30'ны b'га һәм 57'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

-36'ны 57 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

900'ны -2052'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

-1152'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 24i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

30+24i\sqrt{2}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 24i\sqrt{2}'ны 30'нан алыгыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

30-24i\sqrt{2}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 алу өчен, 25 һәм 32 өстәгез.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

57'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-57}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

-\frac{5}{3}-не алу өчен, -\frac{10}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{19}{3}'ны \frac{25}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{3} өстәгез.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$