z-1=z^2+1 పరిష్కరించండి

$$z - 1 = z ^ { 2 } + 1$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

$$z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z-1-z^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z-1-z^{2}-1=0$$

-2ని పొందడం కోసం 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z-2-z^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-z^{2}+z-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8కు 1ని కూడండి.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}కు -1ని కూడండి.

$$z=\frac{-1+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2తో -1+i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-2తో -1-i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2} z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z-1-z^{2}=1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$z-z^{2}=1+1$$

2ని పొందడం కోసం 1 మరియు 1ని కూడండి.

$$z-z^{2}=2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-z^{2}+z=2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-z^{2}+z}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}+\frac{1}{-1}z=\frac{2}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-1}$$

-1తో 2ని భాగించండి.

$$z^{2}-z=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు -2ని కూడండి.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

కారకం z^{2}-z+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$