z^3-6z^2-72z పరిష్కరించండి

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

లబ్ధమూలము

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

z యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

z^{2}-6z-72ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని z^{2}+az+bz-72 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=6$$

\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)ని z^{2}-6z-72 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$