z^2-7z+6 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని z^{2}+az+bz+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-6 -2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-1$$

\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)ని z^{2}-7z+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$z^{2}-7z+6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24కు 49ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{7±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 7ని కూడండి.

$$z=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$z=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{7±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$z=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 6ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$