z^2-6z-16 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

లబ్ధమూలము

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని z^{2}+az+bz-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=2$$

\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)ని z^{2}-6z-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$z^{2}-6z-16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64కు 36ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{6±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 6ని కూడండి.

$$z=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$z=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{6±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$