z^2-2iz+3=0 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=3i$$

$$z=-i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2i మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i వర్గము.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-12కు -4ని కూడండి.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{2i±4i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4iకు 2iని కూడండి.

$$z=\frac{6i}{2}$$

2తో 6iని భాగించండి.

$$z=3i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{2i±4i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4iని 2i నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

2తో -2iని భాగించండి.

$$z=-i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=3i z=-i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$z^{2}-2iz=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2iని 2తో భాగించి -iని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -i యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i వర్గము.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-1కు -3ని కూడండి.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

కారకం z^{2}-2iz-1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా iని కూడండి.

$$z=3i z=-i$$