z^2+3z-4 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని z^{2}+az+bz-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,4 -2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=4$$

\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)ని z^{2}+3z-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$z^{2}+3z-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

16కు 9ని కూడండి.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-3±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -3ని కూడండి.

$$z=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$z=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-3±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$