z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2z+5ని z+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

రెండు భాగాల నుండి 2z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2}ని పొందడం కోసం z^{2} మరియు -2z^{2}ని జత చేయండి.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

రెండు భాగాల నుండి 17zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14zని పొందడం కోసం 3z మరియు -17zని జత చేయండి.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60ని పొందడం కోసం 30ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో -60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

-240కు 196ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{11}కు 14ని కూడండి.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-2తో 14+2i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{11}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

-2తో 14-2i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2z+5ని z+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

రెండు భాగాల నుండి 2z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2}ని పొందడం కోసం z^{2} మరియు -2z^{2}ని జత చేయండి.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

రెండు భాగాల నుండి 17zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14zని పొందడం కోసం 3z మరియు -17zని జత చేయండి.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

రెండు వైపులా 30ని జోడించండి.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60ని పొందడం కోసం 30 మరియు 30ని కూడండి.

$$-z^{2}-14z=60$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-1తో -14ని భాగించండి.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

-1తో 60ని భాగించండి.

$$z^{2}+14z=-60$$

x రాశి యొక్క గుణకము 14ని 2తో భాగించి 7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 వర్గము.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

49కు -60ని కూడండి.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

కారకం z^{2}+14z+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$