z^2+3z-10=0 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=-5$$

$$z=2$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి z^{2}+3z-10ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,10 -2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=5$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(z+a\right)\left(z+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, z-2=0 మరియు z+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=2 z=-5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును z^{2}+az+bz-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,10 -2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=5$$

\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)ని z^{2}+3z-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, z-2=0 మరియు z+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=2 z=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z^{2}+3z-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-3±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -3ని కూడండి.

$$z=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$z=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-3±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$z=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=2 z=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$z^{2}+3z-10=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

-10ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+3z=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 10ని కూడండి.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం z^{2}+3z+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=2 z=-5$$