z^2+2z-1=0 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } + 2 z - 1 = 0$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$z=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z^{2}+2z-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4కు 4ని కూడండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -2ని కూడండి.

$$z=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$z=\sqrt{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$z=-\sqrt{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$z^{2}+2z-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$z^{2}+2z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$z^{2}+2z=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+2z=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$z^{2}+2z+1=1+1$$

1కు 1ని కూడండి.

$$z^{2}+2z+1=2$$

కారకం z^{2}+2z+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z+1\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z+1=\sqrt{2} z+1=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$