z^2+16z+64=7 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z^{2}+16z+64=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

7ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+16z+57=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో 57 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 వర్గము.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 సార్లు 57ని గుణించండి.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228కు 256ని కూడండి.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -16ని కూడండి.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

2తో -16+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$z=\sqrt{7}-8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

2తో -16-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

కారకం z^{2}+16z+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$