z^2+14z+49 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

లబ్ధమూలము

$$\left(z+7\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని z^{2}+az+bz+49 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 49ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,49 7,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+49=50 7+7=14$$

సమ్ 14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=7$$

\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)ని z^{2}+14z+49 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$z^{2}+14z+49=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 వర్గము.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

-196కు 196ని కూడండి.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -7ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(z+7\right)^{2}$$