z^2+14=9z పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=2$$

$$z=7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+14-9z=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$z^{2}-9z+14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి z^{2}-9z+14ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-14 -2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(z+a\right)\left(z+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, z-7=0 మరియు z-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=7 z=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+14-9z=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$z^{2}-9z+14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును z^{2}+az+bz+14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-14 -2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-2$$

\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)ని z^{2}-9z+14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, z-7=0 మరియు z-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=7 z=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 9zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+14-9z=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z^{2}-9z+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56కు 81ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{9±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 9ని కూడండి.

$$z=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$z=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{9±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$z=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=7 z=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+14-9z=0$$

రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$z^{2}-9z=-14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -14ని కూడండి.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం z^{2}-9z+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$z=7 z=2$$