z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy పరిష్కరించండి

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

xని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా y^{2}+1తో గుణించండి.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1తో zని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1తో xyని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

రెండు భాగాల నుండి e^{y}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

రెండు వైపులా y^{3}+yతో భాగించండి.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+yతో భాగించడం ద్వారా y^{3}+y యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+yతో zy^{2}+z-e^{y}ని భాగించండి.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$