y^2-y+7=0 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-y+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

-28కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{3}కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{3}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-y+7=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}-y=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు -7ని కూడండి.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

కారకం y^{2}-y+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$