y^2-y+2=0 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-y+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

-8కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-y+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}-y=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు -2ని కూడండి.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

కారకం y^{2}-y+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$