y^2-8y+12=0 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=2$$

$$y=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}-8y+12ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-6=0 మరియు y-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=6 y=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)ని y^{2}-8y+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-6=0 మరియు y-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=6 y=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-8y+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 8ని కూడండి.

$$y=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$y=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$y=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=6 y=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-8y+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}-8y=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

16కు -12ని కూడండి.

$$y^{2}-8y+16=4$$

y^{2}-8y+16 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-4=2 y-4=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$y=6 y=2$$