మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
yని పరిష్కరించండి
Tick mark Image
గ్రాఫ్

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

a+b=-8 ab=12
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}-8y+12ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=-6 b=-2
సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.
y=6 y=2
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-6=0 మరియు y-2=0ని పరిష్కరించండి.
a+b=-8 ab=1\times 12=12
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=-6 b=-2
సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.
\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)
\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)ని y^{2}-8y+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)
మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
y=6 y=2
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-6=0 మరియు y-2=0ని పరిష్కరించండి.
y^{2}-8y+12=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}
-8 వర్గము.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}
-4 సార్లు 12ని గుణించండి.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}
-48కు 64ని కూడండి.
y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}
16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
y=\frac{8±4}{2}
-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.
y=\frac{12}{2}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 8ని కూడండి.
y=6
2తో 12ని భాగించండి.
y=\frac{4}{2}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
y=2
2తో 4ని భాగించండి.
y=6 y=2
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
y^{2}-8y+12=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
y^{2}-8y+12-12=-12
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.
y^{2}-8y=-12
12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
y^{2}-8y+16=-12+16
-4 వర్గము.
y^{2}-8y+16=4
16కు -12ని కూడండి.
\left(y-4\right)^{2}=4
కారకం y^{2}-8y+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
y-4=2 y-4=-2
సరళీకృతం చేయండి.
y=6 y=2
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.