y^2-7y+6=0 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=1$$

$$y=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}-7y+6ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-6 -2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-6=0 మరియు y-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=6 y=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-6 -2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-1$$

\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)ని y^{2}-7y+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-6=0 మరియు y-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=6 y=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-7y+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24కు 49ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{7±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 7ని కూడండి.

$$y=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$y=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{7±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$y=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=6 y=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-7y+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}-7y=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు -6ని కూడండి.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం y^{2}-7y+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$y=6 y=1$$