y^2-5y+3=0 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - 5 y + 3 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-5y+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

-12కు 25ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$y=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{5±\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}కు 5ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{5±\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-5y+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-5y+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}-5y=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -3ని కూడండి.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

కారకం y^{2}-5y+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$