y^2-4y=6 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-4y=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}-4y-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

24కు 16ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు 4ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

2తో 4+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$y=\sqrt{10}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

2తో 4-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$y=2-\sqrt{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-4y=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

4కు 6ని కూడండి.

$$y^{2}-4y+4=10$$

కారకం y^{2}-4y+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$