y^2-24y=0 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - 24 y = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=24$$

$$y=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

y యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$y\left(y-24\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y=0 మరియు y-24=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=0 y=24$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-24y=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2}$$

\left(-24\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$y=\frac{24±24}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{24±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 24ని కూడండి.

$$y=\frac{48}{2}$$

2తో 48ని భాగించండి.

$$y=24$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{24±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$y=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=24 y=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-24y=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -24ని 2తో భాగించి -12ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -12 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-24y+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

-12 వర్గము.

$$y^{2}-24y+144=144$$

కారకం y^{2}-24y+144. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-12\right)^{2}=144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-12=12 y-12=-12$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12ని కూడండి.

$$y=24 y=0$$