y^2-14y+48 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by+48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-6$$

\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)ని y^{2}-14y+48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో -6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}-14y+48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

-192కు 196ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{14±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 14ని కూడండి.

$$y=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$y=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{14±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8ని మరియు x_{2} కోసం 6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$