y^2-12y+35 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by+35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-35 -5,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-5$$

\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)ని y^{2}-12y+35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}-12y+35=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140కు 144ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{12±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 12ని కూడండి.

$$y=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$y=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{12±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$y=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం 5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$