y^2-10y+16=0 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=2$$

$$y=8$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}-10y+16ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-8=0 మరియు y-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=8 y=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-2$$

\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)ని y^{2}-10y+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-8=0 మరియు y-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=8 y=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-10y+16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64కు 100ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{10±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 10ని కూడండి.

$$y=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$y=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{10±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$y=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=8 y=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-10y+16=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}-10y=-16$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

25కు -16ని కూడండి.

$$y^{2}-10y+25=9$$

కారకం y^{2}-10y+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-5=3 y-5=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$y=8 y=2$$