y^2-17/4y+1 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - \frac { 17 } { 4 } y + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\frac{\left(y-4\right)\left(4y-1\right)}{4}$$

పరిష్కారం దశలు

\frac{1}{4} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$\frac{4y^{2}-17y+4}{4}$$

4y^{2}-17y+4ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4y^{2}+ay+by+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-16 b=-1$$

\left(4y^{2}-16y\right)+\left(-y+4\right)ని 4y^{2}-17y+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4y^{2}-16y\right)+\left(-y+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4y మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-4\right)\left(4y-1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$\frac{\left(y-4\right)\left(4y-1\right)}{4}$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$y^{2}-\frac{17y}{4}+1$$