y^2+9y=-8 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-8$$

$$y=-1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$y^{2}+9y+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}+9y+8ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,8 2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+8=9 2+4=6$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=8$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y+1=0 మరియు y+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=-1 y=-8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$y^{2}+9y+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,8 2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+8=9 2+4=6$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=8$$

\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)ని y^{2}+9y+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y+1=0 మరియు y+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=-1 y=-8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}+9y=-8$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

-8ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+9y+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 వర్గము.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32కు 81ని కూడండి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-9±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -9ని కూడండి.

$$y=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$y=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-9±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$y=-8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=-1 y=-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}+9y=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము 9ని 2తో భాగించి \frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -8ని కూడండి.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం y^{2}+9y+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-1 y=-8$$