y^2+9y+18 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by+18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=6$$

\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)ని y^{2}+9y+18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}+9y+18=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 వర్గము.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72కు 81ని కూడండి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-9±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -9ని కూడండి.

$$y=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$y=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-9±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -3ని మరియు x_{2} కోసం -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$