y^2+8y+12= పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=6$$

\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)ని y^{2}+8y+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}+8y+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

8 వర్గము.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -8ని కూడండి.

$$y=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$y=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -2ని మరియు x_{2} కోసం -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$