y^2+7y+12 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=4$$

\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)ని y^{2}+7y+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}+7y+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 వర్గము.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48కు 49ని కూడండి.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-7±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -7ని కూడండి.

$$y=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$y=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-7±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -3ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$