y^2+6y-7 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by-7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=7$$

\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)ని y^{2}+6y-7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}+6y-7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

28కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -6ని కూడండి.

$$y=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$y=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$y=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$