y^2+6y+8=80 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-12$$

$$y=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

-72ని పొందడం కోసం 80ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+6y-72=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}+6y-72ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=12$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-6=0 మరియు y+12=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=6 y=-12$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

-72ని పొందడం కోసం 80ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+6y-72=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by-72 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=12$$

\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)ని y^{2}+6y-72 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 12 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-6=0 మరియు y+12=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=6 y=-12$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}+6y+8=80$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

80ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

80ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+6y-72=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -72 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -72ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

288కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±18}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు -6ని కూడండి.

$$y=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$y=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±18}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{24}{2}$$

2తో -24ని భాగించండి.

$$y=-12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=6 y=-12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}+6y+8=80$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}+6y=80-8$$

8ని 80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+6y=72$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

9కు 72ని కూడండి.

$$y^{2}+6y+9=81$$

కారకం y^{2}+6y+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+3=9 y+3=-9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=6 y=-12$$