y^2+5y-24 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=8$$

\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)ని y^{2}+5y-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}+5y-24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 వర్గము.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-5±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -5ని కూడండి.

$$y=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$y=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-5±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$