y^2+2y-63= పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by-63 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -63ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=9$$

\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)ని y^{2}+2y-63 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}+2y-63=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -63ని గుణించండి.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

252కు 4ని కూడండి.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-2±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -2ని కూడండి.

$$y=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$y=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-2±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం -9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$