y^2+15y+50 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by+50 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,50 2,25 5,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=10$$

\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)ని y^{2}+15y+50 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}+15y+50=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 వర్గము.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 సార్లు 50ని గుణించండి.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200కు 225ని కూడండి.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-15±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -15ని కూడండి.

$$y=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$y=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-15±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$y=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -5ని మరియు x_{2} కోసం -10ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$