y^2+13y-68 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by-68 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -68ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=17$$

\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)ని y^{2}+13y-68 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 17 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}+13y-68=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 వర్గము.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -68ని గుణించండి.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

272కు 169ని కూడండి.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-13±21}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -13ని కూడండి.

$$y=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$y=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-13±21}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{34}{2}$$

2తో -34ని భాగించండి.

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -17ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$