y^2+10y+24=0 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 10 y + 24 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-6$$

$$y=-4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}+10y+24ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y+4\right)\left(y+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y+4=0 మరియు y+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=-4 y=-6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=6$$

\left(y^{2}+4y\right)+\left(6y+24\right)ని y^{2}+10y+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(6y+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y+4\right)+6\left(y+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y+4\right)\left(y+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y+4=0 మరియు y+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=-4 y=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}+10y+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

10 వర్గము.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

-96కు 100ని కూడండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-10±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-10±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -10ని కూడండి.

$$y=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$y=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-10±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$y=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=-4 y=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}+10y+24=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+10y+24-24=-24$$

24ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}+10y=-24$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+10y+5^{2}=-24+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$y^{2}+10y+25=-24+25$$

25కు -24ని కూడండి.

$$y^{2}+10y+25=1$$

కారకం y^{2}+10y+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+5\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+5=1 y+5=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-4 y=-6$$