y^2+10=-12y పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 12yని జోడించండి.

$$y^{2}+10+12y=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}+12y+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 వర్గము.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

-40కు 144ని కూడండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}కు -12ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

2తో -12+2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$y=\sqrt{26}-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

2తో -12-2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 12yని జోడించండి.

$$y^{2}+10+12y=0$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$y^{2}+12y=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

36కు -10ని కూడండి.

$$y^{2}+12y+36=26$$

కారకం y^{2}+12y+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 12yని జోడించండి.

$$y^{2}+10+12y=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}+12y+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 వర్గము.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

-40కు 144ని కూడండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}కు -12ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

2తో -12+2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$y=\sqrt{26}-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

2తో -12-2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 12yని జోడించండి.

$$y^{2}+10+12y=0$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$y^{2}+12y=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

36కు -10ని కూడండి.

$$y^{2}+12y+36=26$$

కారకం y^{2}+12y+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$