y^prime(t)=x(t)+py(t) పరిష్కరించండి

$$y ^ { \prime } ( t ) = x ( t ) + p y ( t )$$

pని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x}{y}\text{, }&y\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\text{ or }\left(x=0\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$xt+pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t$$

రెండు భాగాల నుండి xtని వ్యవకలనం చేయండి.

$$pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$typ=-tx$$

రెండు వైపులా ytతో భాగించండి.

$$\frac{typ}{ty}=-\frac{tx}{ty}$$

ytతో భాగించడం ద్వారా yt యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p=-\frac{tx}{ty}$$

ytతో -xtని భాగించండి.

$$p=-\frac{x}{y}$$

tని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}\\t=0\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=-py\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xtని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt=pyt$$

రెండు భాగాల నుండి pytని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt-pyt=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-pty-tx=0$$

t ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-py-x\right)t=0$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(-x-py\right)t=0$$

-py-xతో 0ని భాగించండి.

$$t=0$$