y=a(x-4)^2-3 పరిష్కరించండి

$$y = a ( x - 4 ) ^ { 2 } - 3$$

aని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

\left(x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

x^{2}-8x+16తో aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

a ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

రెండు వైపులా x^{2}-8x+16తో భాగించండి.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

x^{2}-8x+16తో భాగించడం ద్వారా x^{2}-8x+16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

x^{2}-8x+16తో y+3ని భాగించండి.

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

aని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

\left(x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

x^{2}-8x+16తో aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

a ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

రెండు వైపులా x^{2}-8x+16తో భాగించండి.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

x^{2}-8x+16తో భాగించడం ద్వారా x^{2}-8x+16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

x^{2}-8x+16తో y+3ని భాగించండి.

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}x=4+a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{; }x=4-a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{; }x=\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{, }&y\leq -3\text{ and }a<0\\x=\frac{-\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{; }x=\frac{\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{, }&y\geq -3\text{ and }a>0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$