y=2x/5text{y}5x+y+5=0 పరిష్కరించండి

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

y, xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0.925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0.37037037$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి \frac{2x}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$5y-2x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$5x+y=-5$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న yని వేరు చేయడం ద్వారా yని పరిష్కరించండి.

$$5y-2x=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2xని కూడండి.

$$5y=2x$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

\frac{1}{5} సార్లు 2xని గుణించండి.

$$y=\frac{2}{5}x$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{2x}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y+5x=-5.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

5xకు \frac{2x}{5}ని కూడండి.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{27}{5}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y=\frac{2}{5}xలో xను -\frac{25}{27} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2}{5} సార్లు -\frac{25}{27}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=-\frac{10}{27}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి \frac{2x}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$5y-2x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$5x+y=-5$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

y మరియు x మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి \frac{2x}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$5y-2x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$5x+y=-5$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

5y మరియు yని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 5తో గుణించండి.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 5y+25x=-25ని 5y-2x=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

-5yకు 5yని కూడండి. 5y మరియు -5y విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$-2x-25x=25$$

-25xకు -2xని కూడండి.

$$-27x=25$$

రెండు వైపులా -27తో భాగించండి.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y+5x=-5లో xను -\frac{25}{27} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

5 సార్లు -\frac{25}{27}ని గుణించండి.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{125}{27}ని కూడండి.

$$y=-\frac{10}{27}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$