y=sqrt{6+y} పరిష్కరించండి

$$y = \sqrt { 6 + y }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=3$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$y^{2}=\left(\sqrt{6+y}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{6+y} ఉంచి గణించి, 6+yని పొందండి.

$$y^{2}=6+y$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6=y$$

రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6-y=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$y^{2}-y-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}-y-6ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-3=0 మరియు y+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=3 y=-2$$

మరొక సమీకరణములో yను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\sqrt{6+y}.

$$3=\sqrt{6+3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో yను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\sqrt{6+y}.

$$-2=\sqrt{6-2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=-2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-2=2$$

సమీకరణం y=\sqrt{y+6}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$y=3$$