y+sqrt{y^2-1}=ce^x పరిష్కరించండి

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

cని పరిష్కరించండి

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

రెండు వైపులా e^{x}తో భాగించండి.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x}తో భాగించడం ద్వారా e^{x} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$