x-6sqrt{x+1}+10=0 పరిష్కరించండి

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

పరిష్కారం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -6 ఉంచి గణించి, 36ని పొందండి.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+1} ఉంచి గణించి, x+1ని పొందండి.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

x+1తో 36ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-10-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 20xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

16xని పొందడం కోసం 36x మరియు -20xని జత చేయండి.

$$16x+36=100+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x+36-x^{2}=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

-64ని పొందడం కోసం 100ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x-64-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-64 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 64ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=8$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)ని -x^{2}+16x-64 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు -x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=8$$

మరొక సమీకరణములో xను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

మరొక సమీకరణములో xను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

-6\sqrt{x+1}=-x-10 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=8 x=8$$