x-1=sqrt{2x} పరిష్కరించండి

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x} ఉంచి గణించి, 2xని పొందండి.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

-4xని పొందడం కోసం -2x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-4x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

-4కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

2తో 4+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

2తో 4-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను \sqrt{3}+2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\sqrt{3}+2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

మరొక సమీకరణములో xను 2-\sqrt{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2-\sqrt{3} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

సమీకరణం x-1=\sqrt{2x}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\sqrt{3}+2$$