x-sqrt{x}=12 పరిష్కరించండి

$$x- \sqrt{ x } =12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=16$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -1 ఉంచి గణించి, 1ని పొందండి.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$x=x^{2}-24x+144$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

రెండు వైపులా 24xని జోడించండి.

$$x-x^{2}+24x=144$$

25xని పొందడం కోసం x మరియు 24xని జత చేయండి.

$$25x-x^{2}=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x-x^{2}-144=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-144 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

సమ్ 25ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=16 b=9$$

\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)ని -x^{2}+25x-144 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-16ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-16=0 మరియు -x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=16 x=9$$

మరొక సమీకరణములో xను 16 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=16 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$12=12$$

మరొక సమీకరణములో xను 9 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=9 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$6=12$$

సమీకరణం -\sqrt{x}=12-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=16$$