x(x+3)+21=0 పరిష్కరించండి

$$x(x+3)+21=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+4.330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-4.330127019i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+21=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 21 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

-4 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

-84కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

-75 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{3}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{3}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+3x+21=0$$

రెండు భాగాల నుండి 21ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}+3x=-21$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -21ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$