x(16-0.5x)-120=0 పరిష్కరించండి

$$x(16-0.5x)-120=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=12$$

$$x=20$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

16-0.5xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -0.5, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో -120 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 సార్లు -0.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

-240కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

2 సార్లు -0.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±4}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -16ని కూడండి.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-1తో -12ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±4}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-1తో -20ని భాగించండి.

$$x=20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12 x=20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

16-0.5xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

రెండు వైపులా 120ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5తో భాగించడం ద్వారా -0.5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 యొక్క విలోమరాశులను 16తో గుణించడం ద్వారా -0.5తో 16ని భాగించండి.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 యొక్క విలోమరాశులను 120తో గుణించడం ద్వారా -0.5తో 120ని భాగించండి.

$$x^{2}-32x=-240$$

x రాశి యొక్క గుణకము -32ని 2తో భాగించి -16ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -16 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

-16 వర్గము.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

256కు -240ని కూడండి.

$$x^{2}-32x+256=16$$

కారకం x^{2}-32x+256. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-16=4 x-16=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 16ని కూడండి.

$$x=20 x=12$$